Задание
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V=h*Sосн = h*π*r2
- Найдем объем жидкости для первого сосуда: V1=90*π*r2
- Найдем объем жидкости для второго сосуда: V2=h*π*(1,5r)2
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:
90*π*r2=h*π*(1,5r)2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (90*π*r2 )/(π*(1,5r)2)
h = 90/2,25 = 40
40 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Ответ: 40 см