Задание
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
Решение
- Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:
- Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке;
- Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю;
- Чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).
- В точках B и C касательные образует с осью Х тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. По графику мы видим, что касательная в точке B прижата к оси Y больше, чем в точке C (подъем касательной более крутой), а это значит и угловой коэффициент (по модулю) будет больше. Поэтому значение производных в точках будет:
B = -1*2/15, C = -2/15
- В точках A и D касательные образует с осью Х острый угол, значит значение их производных будет положительным. По графику мы видим, что касательная в точке A прижата к оси Y больше, чем в точке D. Поэтому значение производных в точках:
А = 2, D = 5/13
Ответ: 2413
