График функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A(-0,7), B(1,4), C(-1,8) и D(0,5)

Задание

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

Решение

1. Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:

— Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.

— Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.

— Чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).

2. В точках А и D касательные образует с осью Х тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. По графику мы видим, что касательная в точке А прижата к оси Y больше, чем в точке D (подъем касательной более крутой), а это значит и угловой коэффициент (по модулю) будет больше. Поэтому значение производных в точках будет:
   А = -1,8, D = -0,7

3. В точках C и B касательные образует с осью Х острый угол, значит значение их производных будет положительным. По графику мы видим, что касательная в точке B прижата к оси Y больше, чем в точке C. Поэтому значение производных в точках:
   В = 1,4, С = 0,5

Ответ: 3241