Соответствие между графиками функций и значениями производной (1,25; -0,25; 0,4; -5)

Задание

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Значения производной

1. 1,25
2. -0,25
3. 0,4
4. -5

Решение

1. Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:

— Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.

— Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси 0X, то равна нулю.

— Чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше касательная прижата к оси 0Y (подъем касательной более крутой).

2. На графиках Б и В касательные образует с осью Х тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. Так же мы видим, что касательная на графике Б прижата к оси Y больше, чем на графике В (подъем касательной более крутой), а это значит и угловой коэффициент (по модулю) будет больше. Поэтому значение производных в точках будет:

Б = -5;
В = -0,25.

3. На графиках А и Г касательные образует с осью Х острый угол, значит значение их производных будет положительным. Так же мы видим, что касательная на графике Г прижата к оси Y больше, чем на графике А. Поэтому значение производных в точках:

Г = 1,25;
А = 0,4.

Ответ: 3421