Задание
На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
A | 1)− 4 |
B | 2) 3 |
C | 3) 2/3 |
D | 4) -1/2 |
- Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:
— Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.
— Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.
— Чем больше угловой коэффициент касательной (по модулю), тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).
- В точках А и D касательные образует с осью острый угол, значит значение их производных будет положительным. По графику мы видим, что касательная в точке А прижата к оси Y больше, чем в точке D (подъем касательной более крутой), а это значит, что и угловой коэффициент по модулю будет больше. Поэтому значение производных в точках
А = 3, D = 2/3.
- В точках С и В касательные образует с осью тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. По графику мы видим, что касательная в точке В прижата к оси У больше, чем в точке С, а это значит, что угловой коэффициент в точке В будет больше по модулю, чем в точке С. Поэтому значение производных в точках
В = -4, С = -1/2.
Ответ: 2143