Задача 14 (№ 7968)

Задание

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

Задача 14 (№ 7968)
ТОЧКИЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A1)− 4
B2) 3
C3) 2/3
D4) -1/2
Задача 14 (№ 7968)
  1. Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:

— Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.

— Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.

— Чем больше угловой коэффициент касательной (по модулю), тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).

  1. В точках А и D касательные образует с осью острый угол, значит значение их производных будет положительным. По графику мы видим, что касательная в точке А прижата к оси Y больше, чем в точке D (подъем касательной более крутой), а это значит, что и угловой коэффициент по модулю будет больше. Поэтому значение производных в точках

А = 3, D = 2/3.

  1. В точках С и В касательные образует с осью тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. По графику мы видим, что касательная в точке В прижата к оси У больше, чем в точке С, а это значит, что угловой коэффициент в точке В будет больше по модулю, чем в точке С. Поэтому значение производных в точках

В = -4, С = -1/2.

Ответ: 2143

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.