В окружности отрезки АС и ВD – диаметры, угол АCB равен 36°

Задание

В окружности с центром О отрезки АС и ВD – диаметры. Вписанный угол АCB равен 36°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. Рассмотрим треугольник ВОС. Данный треугольник равнобедренный (ВО=СО, как радиусы окружности), а из этого следует:
   ∠ВСО = ∠СВО = ∠АСВ = 36°
   ∠ВОС = 180°-36°-36° = 108°
2. ∠ВОС и ∠АОD равны, как вертикальные углы, из этого следует:
   ∠АОD = ∠ВОС =108°

Ответ: 108