В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры, ∠AOD=112

Задание

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. Рассмотрим треугольник BOC. Данный треугольник равнобедренный (BO=OC=R). Из этого следует, что угол B равен углу C.
2. ∠BOC=∠AOD=112° (как вертикальные углы)
   ∠B+∠С=180°-112°=68° (так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов)
3. Так как ∠B=∠C, то ∠С=68/2=34°=∠ACB

Ответ: 34