В окружности центральный угол АCB равен 53°

Задание

В окружности с центром О отрезки АС и ВD – диаметры. Центральный угол АCB равен 53°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. Рассмотрим треугольник ВОС. Данный треугольник равнобедренный (ВО=СО, как радиусы окружности), а из этого следует:

∠ВСО = ∠СВО = ∠ВСА = 53°
∠ВОС = 180°-53°-53° = 74°

2. ∠ВОС и ∠АОD равны, как вертикальные углы, из этого следует:

∠АОD = ∠ВОС =74°

Ответ: 74