В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=40, tgA=9/8

Задание

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=40, tgA=9/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на высоту:
S=1/2bh, где b — основание, h – высота

Проведем высоту BD к основанию треугольника АВС:

1. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к его основанию, является так же и медианой. Тогда

АD = АС/2
АD = 40/2=20

2. Рассмотри прямоугольный треугольник АDB (BD – высота). В данном треугольнике известны tgA=9/8 и AD=20. Из определения тангенса угла найдем BD (тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему):

tgA=BD/AD
9/8=BD/20
BD=9*20/8=45/2

3. Осталось найти площадь треугольника АВС:

S=1/2*АС*BD=1/2*40*45/2=450

Ответ: 450