Архивы категории: Задание 13 (Профильный уровень)

Задание 13 (№ 5895)

Первая труба пропускает на 1 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 210 литров она заполняет на 1 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 210 литров, то есть объем воды равен V = 210 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 1 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 1 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 210 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 210 / (х + 1)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 1 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 1 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

210 / х —  1 = 210 / (х + 1)

210 / х —  1 —  210 / (х + 1) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(210 (х + 1) – 1х (х + 1)  — 210х)= 0

(210х + 210·1 — х2 — х – 210х) / х(х + 1) = 0

(-х2 — х + 210) / х(х + 1)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 — х + 210 = 0

х2 + х – 210 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 15

х2 = 14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

14 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 14

 

Задание 13 (№ 5893)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 378 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 378 литров, то есть объем воды равен V = 378 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 378 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 378 / (х + 3)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

378 / х —  3 = 378 / (х + 3)

378 / х —  3 —  378 / (х + 3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(378 (х + 3) – 3х (х + 3)  — 378х)= 0

(378х + 378·3 — 3х2 — 9х – 378х) / х(х + 3) = 0

(-3х2 — 9х + 378·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х2 — 9х + 378·3 = 0

х2 + 3х – 378 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 21

х2 = 18

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

18 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 18

Задание 13 (№ 5891)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 130 литров, то есть объем воды равен V = 130 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 130 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 130 / (х + 3)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

130 / х —  3 = 130 / (х + 3)

130 / х —  3 —  130 / (х + 3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(130 (х + 3) – 3х (х + 3)  — 130х)= 0

(130х + 130·3 — 3х2 — 9х – 130х) / х(х + 3) = 0

(-3х2 — 9х + 130·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х2 — 9х + 130·3 = 0

х2 + 3х – 130 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 13

х2 = 10

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

10 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 10

Задание 13 (№ 5889)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 418 литров, то есть объем воды равен V = 418 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 418 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 418 / (х + 3)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

418 / х —  3 = 418 / (х + 3)

418 / х —  3 —  418 / (х + 3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(418 (х + 3) – 3х (х + 3)  — 418х)= 0

(418х + 418·3 — 3х2 — 9х – 418х) / х(х + 3) = 0

(-3х2 — 9х + 418·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х2 — 9х + 418·3 = 0

х2 + 3х – 418 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 22

х2 = 19

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

19 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 19

Задание 13 (№ 5887)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 238 литров, то есть объем воды равен V = 238 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 238 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 238 / (х + 3)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

238 / х —  3 = 238 / (х + 3)

238 / х —  3 —  238 / (х + 3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(238(х + 3) – 3х (х + 3)  — 238х)= 0

(238х + 238·3 — 3х2 — 9х – 238х) / х(х + 3) = 0

(-3х2 — 9х + 238·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х2 — 9х + 238·3 = 0

х2 + 3х – 238 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 17

х2 = 14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

14 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 14

Задание 13 (№ 5801)

Заказ на изготовление 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 208 деталей, то есть объем работы  равен V = 208 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 3 деталь больше, тогда

х + 3 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 208 / (х + 3);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 208 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 час быстрее, то есть:

t1 + 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

208 / (х + 3) + 3 = 208 / х

208 / (х + 3) — 208 / х + 3 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(208х — 208 (х + 3)  + 3х(х + 3)) / х(х + 3) = 0

(208х – 208х — 208·3 + 3х2 + 9х) / х(х + 3) = 0

(3х2 + 9х — 208·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 9х — 208·3 = 0

х2 + 3х – 208 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 16

х2 = 13

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

13 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 13

Задание 13 (№ 5803)

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 323 деталей, то есть объем работы  равен V = 323 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 323 / (х + 2);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 323 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t1 + 2 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

323 / (х + 2) + 2 = 323 / х

323 / (х + 2) — 323 / х + 2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(323х — 323(х + 2)  + 2х(х + 2)) / х(х + 2) = 0

(323х – 323х — 323·2 + 2х2 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 + 4х — 323·2) / х(х + 2)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 4х — 323·2 = 0

х2 + 2х – 323 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 19

х2 = 17

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

17 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 17

Задание 13 (№ 5799)

Заказ на изготовление 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 195 деталей, то есть объем работы  равен V = 195 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 195 / (х + 2);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 195 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t1 + 2 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

195 / (х + 2) + 2 = 195 / х

195 / (х + 2) — 195 / х + 2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(195х — 195 (х + 2)  + 2х(х + 2)) / х(х + 2) = 0

(195х – 195х — 195·2 + 2х2 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 + 4х — 195·2) / х(х + 2)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 4х — 195·2 = 0

х2 + 2х – 195 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 15

х2 = 13

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

13 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 13

Задание 13 (№ 5797)

Заказ на изготовление 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 168 деталей, то есть объем работы  равен V = 168 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 168 / (х + 2);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 168 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t1 + 2 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

168 / (х + 2) + 2 = 168 / х

168 / (х + 2) — 168 / х + 2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(168х — 168 (х + 2)  + 2х(х + 2)) / х(х + 2) = 0

(168х – 168х — 168·2 + 2х2 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 + 4х — 168·2) / х(х + 2)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 4х — 168·2 = 0

х2 + 2х – 168 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 14

х2 = 12

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

12 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 12

Задание 13 (№ 5795)

Заказ на изготовление 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 240 деталей, то есть объем работы  равен V = 240 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 1 деталь больше, тогда

х + 1 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 240 / (х + 1);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 240 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, то есть:

t1 +1 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

240 / (х + 1) + 1 = 240 / х

240 / (х + 1) — 240 / х + 1 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(240х — 240 (х + 1)  + 1х(х + 1)) / х(х + 1) = 0

(240х – 240х — 240 + х2 + х) / х(х + 1) = 0

2 + х — 240) / х(х + 1)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

х2 + х — 240 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 16

х2 = 15

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

15 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 15