Резервуар 418 л труба заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба

Задание

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v·t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. В задаче дан резервуар объемом 418 литров, то есть объем воды равен V = 418 литров.
3. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х+3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

4. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t₁ = 418/х;

5. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t₂ = 418/(х+3)

6. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t₁-3 =  t₂

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

418/х-3 = 418/(х+3)
418/х-3-418/(х+3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(418(х+3)-3х*(х+3)-418х)= 0
(418х+418·3-3х²-9х-418х)/х(х+3) = 0
(-3х²-9х+418·3)/х(х+3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х²-9х+418·3 = 0
х²+3х-418 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -22
х₂ = 19

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 19 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 19