Заказ на 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй

Задание

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 323 деталей, то есть объем работы  равен V=323 деталей.
3. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х+2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

4. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t₁ = 323/(х+2);

5. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t₂ = 323/х

6. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t₁+2 =  t₂

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

323/(х+2)+2 = 323/х
323/(х+2)-323/х+2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(323х-323(х+2)+2х(х+2))/х(х+2) = 0
(323х-323х-323·2+2х²+4х)/х(х+2) = 0
(2х²+4х-323·2)/х(х+2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2х²+4х-323·2 = 0
х²+2х-323 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -19
х₂ = 17

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 17 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 17