208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй

Задание

Заказ на изготовление 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v·t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 208 деталей, то есть объем работы  равен V=208 деталей.
3. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 3 деталь больше, тогда

х+3 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

4. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t₁ = 208/(х+3);

5. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t₂ = 208/х

6. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 час быстрее, то есть:

t₁+3 = t₂

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

208/(х+3)+3 = 208/х
208/(х+3)-208/х+3 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(208х-208*(х+3)+3х*(х+3))/х(х+3) = 0
(208х-208х-208·3+3х²+9х)/х(х+3) = 0
(3х²+9х-208·3)/х(х+3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

3х²+9х-208·3 = 0
х²+3х-208 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -16
х₂ = 13

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 13 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 13