Задание 13 (№ 5891)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 130 литров, то есть объем воды равен V = 130 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 3 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 3 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 130 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 130 / (х + 3)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 3 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

130 / х —  3 = 130 / (х + 3)

130 / х —  3 —  130 / (х + 3) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(130 (х + 3) – 3х (х + 3)  — 130х)= 0

(130х + 130·3 — 3х2 — 9х – 130х) / х(х + 3) = 0

(-3х2 — 9х + 130·3) / х(х + 3)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-3х2 — 9х + 130·3 = 0

х2 + 3х – 130 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 13

х2 = 10

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

10 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 10

smartrepetitor.ru
Adblock
detector