Задание 13 (№ 5795)

Заказ на изготовление 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 240 деталей, то есть объем работы  равен V = 240 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 1 деталь больше, тогда

х + 1 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 240 / (х + 1);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 240 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, то есть:

t1 +1 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

240 / (х + 1) + 1 = 240 / х

240 / (х + 1) — 240 / х + 1 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(240х — 240 (х + 1)  + 1х(х + 1)) / х(х + 1) = 0

(240х – 240х — 240 + х2 + х) / х(х + 1) = 0

2 + х — 240) / х(х + 1)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

х2 + х — 240 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 16

х2 = 15

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

15 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 15

smartrepetitor.ru
Adblock
detector