240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй

Задание

Заказ на изготовление 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем: V=v*t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 240 деталей, то есть объем работы  равен V=240 деталей.
3. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 1 деталь больше, тогда

х+1 деталь/час – скорость второго рабочего.

4. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t₁ = 240/(х+1);

5. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t₂ = 240/х

6. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, то есть:

t₁+1 =  t₂

7. Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

240/(х+1)+1 = 240/х
240/(х+1)-240/х+1 = 0

8. Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(240х-240(х+1)+1х(х+1))/х(х+1) = 0
(240х-240х-240+х²+х)/х(х+1) = 0
(х²+х-240)/х(х+1) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

х²+х-240 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -16
х₂ = 15

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 15 деталей/час – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 15