Задание 13 (№ 5895)

Первая труба пропускает на 1 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 210 литров она заполняет на 1 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v · t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. В задаче дан резервуар объемом 210 литров, то есть объем воды равен V = 210 литров.
  2. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 1 литра/мин меньше, чем вторая, значит

х + 1 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

  1. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t1 = 210 / х;

  1. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t2 = 210 / (х + 1)

  1. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 1 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t1 — 1 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

210 / х —  1 = 210 / (х + 1)

210 / х —  1 —  210 / (х + 1) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(210 (х + 1) – 1х (х + 1)  — 210х)= 0

(210х + 210·1 — х2 — х – 210х) / х(х + 1) = 0

(-х2 — х + 210) / х(х + 1)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 — х + 210 = 0

х2 + х – 210 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 15

х2 = 14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

14 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 14

 

smartrepetitor.ru
Adblock
detector