Резервуар 210 литров труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая

Задание

Первая труба пропускает на 1 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 210 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом, скоростью пропуска воды и временем:

V = v·t, где V – объем воды, пропущенный за время t при скорости пропуска — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. В задаче дан резервуар объемом 210 литров, то есть объем воды равен V=210 литров.
3. Пусть х (литров/мин) – пропускает первая труба. Так же известно, что первый труба пропускает на 1 литра/мин меньше, чем вторая, значит:

х+1 (деталь / ч) – пропускает вторая труба.

4. Время, за которое наполнит резервуар первая труба, равно:

t₁ = 210/х;

5. Время, за которое наполнит резервуар вторая труба, равно:

t₂ = 210/(х+1)

6. Известно, что первая труба заполняет резервуар на 1 минуты дольше, чем вторая, то есть:

t₁-1 = t₂

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

210/х-1 = 210/(х+1)
210/х-1-210/(х+1) = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(210 (х+1)-1х*(х+1)-210х)= 0
(210х+210·1-х²-х-210х)/х(х+1) = 0
(-х²-х+210)/х(х+1) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-х²-х+210 = 0
х²+х-210 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -15
х₂ = 14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 14 литров/мин – пропускает первая труба.

Ответ: 14