Архивы категории: Задание 20 (Базовый уровень)

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 90, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а само число оканчивается на 0.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 666000 (сумма его цифр 6 + 6 + 6 + 0 + 0 + 0 = 18 делится на 9, а само число 666000 оканчивается на ноль).

Ответ: 666000

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 90, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а само число оканчивается на 0.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 333000 (сумма его цифр 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 = 9 делится на 9, а само число333000 оканчивается на ноль).

Ответ: 333000

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 72, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).

Ответ: 221112

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).

Ответ: 221112

Задание 20 — Номер последней страницы 498

Условие:

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 498, номер первой страницы после выпавших листов записывается теме же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Решение:

1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 498 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 489, 894, 849, 948, 984.

Страница 489 нам не подходит, так как меньше 498, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница в книге после выпавших листов будет всегда нечетной, поэтому 894, 948 и 984 нам так же не подходят.

Вывод: первая страница после выпавших листов — 849.

2)Определим количество выпавших страниц : 849 — 498 — 1 = 350 страниц.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 350 : 2 = 175 листов.

Ответ: 175

Задание 20 — Номер последней страницы 326

Условие:

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 326, номер первой страницы после выпавших листов записывается теме же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Решение:

1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 326 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 362, 236, 263, 623, 632.

Страницы 236 и 263 нам не подходят, так как меньше 326, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница в книге после выпавших листов будет всегда нечетной, поэтому 362, и 632 нам так же не подходят.

Вывод: номер первой страницы после выпавших листов — 623.

2)Определим количество выпавших страниц : 623 — 326 — 1 = 296 страниц.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 296 : 2 = 148 листов.

Ответ: 148

Задание 20 — Номер последней страницы 298

Условие:

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теме же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Решение:

1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 298 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 289, 928, 982, 829, 892.

Страница 289 нам не подходит, так как меньше 298, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница будет всегда нечетной, поэтому 928, 982 и 892 нам так же не подходят.

Вывод: номер первой страницы после выпавших листов — 829.

2)Определим количество выпавших страниц: 829 — 298 — 1 = 530 страниц.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 530 : 2 = 265 листов.

Ответ: 265

Задание 20 — Номер последней страницы 274

Условие:

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теме же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Решение;

1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 274 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 247, 724, 742, 427, 472.

Страница 247 нам не подходит, так как меньше 274, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница будет всегда нечетной, поэтому 724, 742 и 472 нам так же не подходят.

Вывод: номер первой страницы после выпавших листов — 427.

2)Определим количество выпавших страниц: 427 — 274 — 1 = 152 страницы.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 152 : 2 = 76 листов.

Ответ: 76

Задание 20 — Колодец глубиной 7 метров

Условие:

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит 4100 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?

Решение:

Хозяин должен будет заплатить рабочим за колодец глубиной 6 метров:

4100 + (4100 + 1700) + (4100 + 1700 + 1700) + (4100 + 1700 + 1700 + 1700) + … + (4100 + 1700 · 6) = 4100 · 7 + 1700 · (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) = 28700 + 1700 · 21 = 28700 + 35700 = 64400 рублей.

Ответ: 64400

Задание 20 — Колодец глубиной 6 метров

Условие:

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 6 метров?

Решение:

Хозяин должен будет заплатить рабочим за колодец глубиной 6 метров:

3800 + (3800 + 1500) + (3800 + 1500 + 1500) + (3800 + 1500 + 1500 + 1500) + … + (3800 + 1500 · 5) = 3800 · 6 + 1500 · (1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 22800 + 1500 · 15 = 22800 + 22500 = 45300 рублей.

Ответ: 45300