у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5

Задание

Прямая у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х3-4х2+6х+5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
  2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  3. В задаче сказано, что прямая у = 2х + 5 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 2 (стоит перед х).
  4. Составим следующую систему:
у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5
  1. Запишем систему для нашей задачи:
у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5
  1. Решим полученную систему, начиная с первого (верхнего) уравнения:
у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5
  1. Полученные значения подставим во второе (нижнее) уравнение системы и преобразуем его:
у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5

0=0
x1=2 — удовлетворяет нижнему уравнению

x2=2/3

у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5

1.185…=0

Получили что x2=2/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы, поэтому искомая абсцисса точки касания x=2.

Ответ: 2

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector