у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+6х+5

Задание

Прямая у=2х+5 параллельна касательной к графику функции у=х³-4х²+6х+5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 2х + 5 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 2 (стоит перед х).
4. Составим следующую систему:

5. Запишем систему для нашей задачи:

6. Решим полученную систему, начиная с первого (верхнего) уравнения:

7. Полученные значения подставим во второе (нижнее) уравнение системы и преобразуем его:

0=0
x₁=2 — удовлетворяет нижнему уравнению

x₂=2/3

1.185…=0

Получили что x₂=2/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы, поэтому искомая абсцисса точки касания x=2.

Ответ: 2