Задание
Прямая у=8х-5 параллельна касательной к графику функции у=х2+7х+7. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.
- Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
- В задаче сказано, что прямая у = 8х — 5 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
- Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:
y‘ = (х2 + 7х + 7)‘
y‘ =(х2)‘ + (7х)‘ + 7‘ = 2х+7
Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 8 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+7 = 8
2х = 8-7
2х = 1
х = 0,5 – абсцисса точки касания
Ответ: 0,5