Задача 13 (№ 5467) — Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Условие

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи будем использовать формулу нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна произведению длины на ширину: V = h · S_ocн = h · a · b.

2. Разобьём данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда (красной пунктирной линией показано, как можно разбить). Получили большой V₁ и маленький V₂ параллелепипеды. Найдем их объемы отдельно, а потом сложим, тем самым найдем объем всего многогранника.
3. V₁ = 2 2 · 3 = 12 см³
4. V₂ = 4 1 · 3 = 12 см³
5. V = V₁ + V₂ = 12 + 12 = 24 см³ – объем исходного многогранника.

Ответ: 24