Сосуд в форме конуса, уровень жидкости 1/4, объем 1680 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объем сосуда 1680 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3*h*S_ocн = 1/3*h*π*(D/2)².

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/4  высоты – V_1/4,

объем конуса, равный объему сосуда – V_сосуд

3. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в 4 раза, так как высота треугольника АSВ в 4 раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.
4. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_сосуд = 1/3·h·π·(D/2)²

6. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_1/4 = 1/3·h/4·π·(D/2/4)² = (1/3·h·π·(D/2)²)/(4·16) = V_сосуд/64

7. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V_1/4 = V_сосуд/64 = 1680/64 = 26,25 мл

Ответ: 26,25 мл