В основании прямой призмы прямоугольный треугольник, катет равен 6, а гипотенуза √85

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна √85. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Решение

1. Объем призмы равен произведению площади его основания на высоту. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, тогда объем призмы равен:
   V = (Sосн)*h = 1/2abh, где a и b — катеты прямоугольного треугольника
2. Найдем второй катет основания призмы с помощью теоремы Пифагора:
   b2=c2-a2=(√85)2-62=85-36=49
   b=7
3. Объем призмы равен:
   V=(1/2)*6*7*3=63

Ответ: 63