Один из катетов равен 3, а гипотенуза равна 3√5, высота -5, найдите объём призмы

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3√5. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Решение

1. Объем призмы равен произведению площади его основания на высоту. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, тогда объем цилиндра равен:

V = Sосн·h = 1/2·a·b·h,
где a и b — катеты прямоугольного треугольника;

2. Через теорему Пифагора найдем второй катет основания:

b 2=c2-a2=(3√5)2-32=45-9=36
b=6 – длина второго катета основания;

3. Осталось найти объем призмы:

V=1/2·3·6·5=1/2·90=45

Ответ: 17