Стороны основания треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра — 37

Задание

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение

1. Площадь поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания (P) пирамиды на её апофему(d). Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды):

S=(P*d)/2

2. Найдем апофему пирамиды (высоту боковой грани правильной пирамиды) с помощью теоремы Пифагора:

d = √(37²-12²) = √1225
d=35

3. P=24+24+24 = 72 – периметр основания правильной пирамиды

S = (72*35)/2 = 1260

Ответ: 1260