Архивы категории: Задание 20 (Базовый уровень)

Задача 20 (№ 10071) — Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника

Условие

Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение

С учетом того, что разрезы прямолинейные, (прямоугольники идут с левого верхнего и далее по часовой стрелке) можно записать периметры следующим образом:

17  = 4 + 4 + 4,5 + 4,5 — периметр первого (левого верхнего) прямоугольника;

12 = 4 + 4 + 2 + 2 — периметр второго (правого верхнего) прямоугольника;

13  = 4,5 +4,5 + 2 + 2 — периметр третьего (правого нижнего) прямоугольника;

??? = 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5  = 18 — периметр четвертого прямоугольника.

Ответ:18

Задача 20 (№ 6069)

На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по желтым – 7 кусков, а если по зеленым – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?

Решение

  1. Если разделить по красным линиям, получим 5 кусков. Это говорит о том, что красных линий – 4
  2. Аналогично: желтых линий – 6, зеленых – 10
  3. Всего на палке отмечено

4 + 6 + 10 = 20 линий

  1. Если распилить палку по линиям всех трех цветов, то есть по 20 линиям, то получим 21 кусок.

Ответ:21

Задача 20 (№ 6060)

На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридианы. На сколько частей проведенные линии разделили поверхность глобуса?

Медиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы.

Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Решение

  1. 24 меридианы разделят глобус на 23 части.
  2. 17 параллелей разделят каждую часть на 18 частей.
  3. 24 меридианы и 17 параллелей в совокупности разделят глобус на

23 · 17 = 391 часть

Ответ:391

Задача 20 (№ 6047)

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение

  1. Решаем данную задачу методом подбора.
  2. Пусть на этаже 3 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 3 · 9 + 1 = № 243 до 9 · 3 · 10 = № 270.
  3. Пусть на этаже 4 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 4 · 9 + 1 = № 324 до 9 · 4 · 10 = № 360.
  4. Пусть на этаже 5 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 5 · 9 + 1 = № 405 до 9 · 5 · 10 = № 450.
  5. Делаем вывод: чтобы квартира № 333 находилась в 10 подъезде, необходимо чтобы на каждом этаже было по 4 квартиры.
  6. Осталось определить, на каком этаже находится квартира №333:

(333 – 324) : 4 = 2,25 = на 3 этаже находится квартира №333.

Ответ:3

Задача 20 (№ 6036)

В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение

  1. «Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик» — из этого условия можно сразу сделать вывод, что в корзине находится 11 груздей.

30 – 11 = 19 рыжиков в корзине.

Ответ:19

Задача 20 (№ 6010)

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем 105 квартир?

Решение

  1. Разложим 105 на множители: 105 = 3 5 · 7.
  2. Обозначим х – число подъездов в доме; у – число этажей; z – число квартир на этаже, причем y > z > x > 1
  3. Тогда получаем: х у · z = 105 = 3 · 5 · 7, учитывая y > z > x > 1, делаем вывод, что число этажей в доме – 7.

Ответ:7

Задача 20 (№ 5990)

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползет от основания до вершины?

Решение

  1. В первый день она заползет вверх на 2 м, а за ночь спустится на 1м, в итоге она будет находиться на высоте 1м.
  2. Второй день она начнет с высоты 1 м. За день заползет по дереву до 3-х метров, ночью спуститься до 2-х метров и т.д.
  3. На 8 день улитка начнет ползти с высоты 7 метров, проползет 2 метра и окажется на высоте 9 метров.

Ответ:8

Задача 20 (№ 5943)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1)за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

2)за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

Решение

  1. За 10 серебряных монет Николай получит 6 золотых и 2 медных. Затем 6 золотых он сможет обменять на 9 серебряных и 3 медных.

В итоге получается, что за 1 серебряную монету Николай получит 2 + 3 = 5 медных монет.

  1. 50 : 5 = на 10 серебряных момент уменьшилось у Николая, зато появилось 50 медных.

Ответ:10

Задача 20 (№ 5922)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит 3500 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Решение

  1. Хозяин должен будет заплатить рабочим за колодец глубиной 9 метров:

3500 + (3500 + 1600) + (3500 + 1600 + 1600) + (3500 + 1600 + 1600 + 1600) + … + (3500 + 1600 · 8) = 3500 · 9 + 1600 · (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 31500 + 1600 · 36 = 31500 + 57600 = 89100 рублей.

Ответ:89100