Задача 20 (№ 6010) — Во всех подъездах дома одинаковое число этажей

Условие

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем 105 квартир?

Решение

1. Разложим 105 на множители: 105 = 3 5 · 7.
2. Обозначим х – число подъездов в доме; у – число этажей; z – число квартир на этаже, причем y > z > x > 1
3. Тогда получаем: х у · z = 105 = 3 · 5 · 7, учитывая y > z > x > 1, делаем вывод, что число этажей в доме – 7.

Ответ:7