Найдите площадь треугольника, изображенного на бумаге с размером клетки 1 х1 см. — ответ: 13

Задание

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

1. Данный тип задач сводится к нахождению площади прямоугольных треугольников и прямоугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения го катетов.

Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных его сторон.

Именно этими формулами воспользуемся в данной задаче.

2. Сейчас у нас нет удобных для нас треугольников. Получим их сами. Для построения проведем красные линии.
3. Чтобы найти площадь исходного треугольника, сперва найдем площади получившихся треугольников и прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычтем площади треугольников.

Площадь S₁ равна:
S₁ = ( 4 * 2 ) / 2 = 4 см²

Площадь S₂ равна:
S₂ = ( 3 * 5 ) / 2 = 7,5 см²

Площадь S₃ равна:
S₃ = ( 7 * 3 ) / 2 = 10,5 см²

Площадь внешнего прямоугольника равна:
S_п = 7 * 5 = 35 м²

4. Осталось найти площадь исходного треугольника:
   S = S_п  — S₁ — S₂ — S₃ = 35 — 4 — 7,5 — 10,5 = 13 см²

Ответ: 13