Найдите площадь треугольника, изображенного на бумаге в клетку 1х1 см. — ответ: 10,5

Задание

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

1. Данный тип задач сводится к нахождению площади прямоугольных треугольников и прямоугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных его сторон.

2. Сейчас у нас нет удобных для нас треугольников. Получим их сами. Для построения проведем красные линии (см. рис. выше)
3. Чтобы найти площадь исходного треугольника, сперва найдем площади получившихся треугольников и прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычтем площади треугольников.

Площадь S₁ равна:
S₁ =( 5 * 2 ) / 2 = 5 см²

Площадь S₂ равна:
S₂ =( 3 * 3 ) / 2 = 4,5 см²

Площадь S₃ равна:
S₃ =( 2 * 5 ) / 2 = 5 см²

Площадь внешнего прямоугольника равна:
S_п = 5 * 5 = 25 м²

4. Осталось найти площадь исходного треугольника:
   S = S_п  — S₁ — S₂ — S₃ = 25 — 5 — 4,5 — 5 = 10,5 см²

Ответ: 10,5