Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

2. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

3. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
4. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

5. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P · V₁ = P · 4/3π(D₁)³ = P · 4/3 ·π · 1,5³ = 4,5 * P * π = 162 грамм

Выразим из массы первого шара P * π:

4,5 · P · π = 162

P · π = 162 : 4,5 = 36

6. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P · V₂ = P · 4/3π(D₂)³ = P · 4/3 ·π · 1³ = 4/3 · P · π =4/3 * 36 = 48 грамма масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 48 г