Задание
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
- Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V
- Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
- Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
- Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)3 = P · 4/3 ·π · 1,53 = 4,5 * P * π = 162 грамм
Выразим из массы первого шара P * π:
4,5 · P · π = 162
P · π = 162 : 4,5 = 36
- Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2)3 = P · 4/3 ·π · 13 = 4/3 · P · π =4/3 * 36 = 48 грамма масса второго шара (с диаметром 2 см).
Ответ: 48 г