Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

2. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P * V

3. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
4. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

5. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P · V₁ = P · 4/3π(D₁)³ = P · 4/3 ·π · 1,5 ³ = 4,5 · P · π = 108 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

4,5 · P · π = 108

P · π = 108 : 4,5 = 24

6. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P · V₂ = P · 4/3π(D₂) ³ = P · 4/3 ·π · 1 ³ = 4/3 · P · π =4/3 · 24 = 32 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 32 г