Задание
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
- Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P * V
- Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
- Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
- Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)3 = P · 4/3 ·π · 1,5 3 = 4,5 · P · π = 108 грамм
Выразим из массы первого шара P · π:
4,5 · P · π = 108
P · π = 108 : 4,5 = 24
- Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 3 = P · 4/3 ·π · 1 3 = 4/3 · P · π =4/3 · 24 = 32 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).
Ответ: 32 г