Задача 13 (№ 1761) — В сосуде, имеющем форму конуса

Условие

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/5 высоты. Объем сосуда 250 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

1747

Решение

  1. Объем  жидкости находим через объем конуса, который равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.

  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 2/5  высоты – V2/5,

объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд

  1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 5/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 5/2 раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов.
  3. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V2/5 = 1/3 · h/(5/2) · π · (D/2/(5/2)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (5/2 · 25/4) = Vсосуд / 15,625

  1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V2/5 = Vсосуд / 15,625 = 250 / 15,625 = 16 мл

Ответ: 16 мл

smartrepetitor.ru
Adblock
detector