Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=60 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h*S_осн = h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 60*π*r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*π*(2r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

60*π*r² = h*π*(2r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (60*π*r² )/(π*(2r)² )

h = 60/4 = 15

15 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 15