В прямоугольной трапеции АВСD угол ВAD прямой, AB=3, ВС=CD=5

Задание

В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол ВAD прямой, AB=3, ВС=CD=5 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.

1. Пусть a – средняя линия трапеции, тогда её длина равна

a =(BC+AD)/2

2. Проведем высоту СH. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:

СH=АВ=3
СD=5
HD²=СD²-CH² (Теорема Пифагора)

HD² = 5²-3² = 25-9 = 16
HD=4

3. Найдем основание AD:

AD=AH+HD
АН=ВС=5
AD=5+4=9

4. Вычислим среднюю линию трапеции:

a =(BC+AD)/2=(5+9)/2=14/2=7

Ответ: 7