Колодец с «журавлём», короткое плечо длиной 4 м, длинное — 6 м

Задание

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Решение

1. Для решения данной задачи будем рассматривать два треугольника AFD и BCD:

2. Данные треугольники являются подобными по трем углам. Из подобия следует:

ВD:АD = BC:AF
6:4 = BC:AF
ВС:AF = 6:4
ВС = 6:4*AF = 1,5AF

3. Конец короткого плеча поднимается на 1 м, в тоже время AF уменьшилась на 1 м, получаем:

В₁С₁ = 1,5*(AF-1)
В₁С₁ = 1,5*AF-1,5*1
В₁С₁ = 1,5AF-1,5

4. Осталось определить, на сколько опустится конец длинного плеча:

ΔL = ВС- В₁С₁ = 1,5AF -(1,5AF-1,5) = 1,5AF-1,5AF+1,5 = 1,5

Следовательно, на 1,5 метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: 1,5