Архивы категории: Задание 8 (Базовый уровень)

Задача 8 (№ 8839) — Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров

Условие

Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин огородил на участке квадратный вольер со стороной 15 м (см.рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

  1. Найдем общую площадь участка S1:

S1 = 25 x 30 = 750 м2

  1. Найдем площадь вольера S2:

S2 = 15 x 15 = 225 м2

  1. Найдем площадь отставшей части участка:

S = S1 — S2 = 750 – 225 = 525 м2 – площадь отставшей части участка.

Ответ: 525

Задача 8 (№ 8835) — Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров

Условие

Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15м (см.рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

25 метров

Решение

Для нахождения длины изгороди находим периметр внешнего прямоугольника + длину внутренней изгороди:

L = 2·(25 + 30) + 15 + 15 = 2·55 +30 = 110 + 30 = 140 м – длина изгороди.

Ответ: 140

Задача 8 (№ 8819) — На рисунке изображен колодец с «журавлем»

Условие

На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 1,5 м?

колодец с «журавлем»

Решение

1. Для решения данной задачи будем рассматривать два треугольника AFD и BCD:

2. Данные треугольники являются подобными по трем углам. Из подобия следует:

ВD : АD = BC : AF

4 : 2 = BC : AF

ВС : AF = 4 : 2

ВС = 4 : 2 · AF = 2AF

3. Конец короткого плеча подняли на 1,5 м, то есть AF уменьшилась на 1,5 м, получаем:

В1 С1 = 2 (AF – 1,5)

В1 С1 = 2 AF – 2 · 1,5

4. Осталось определить, на сколько опустился конец длинного плеча:

ΔL = ВС — В1 С1 = 2AF – (2 AF – 2 · 1,5) = 2AF  – 2AF  + 2 · 1,5 =  на 3 метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: 3

 

 

Задача 8 (№ 8811) — От столба высотой 9 м к дому натянут провод

Условие

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рис.). Расстояние от дома до столба 8 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение

  1. Для нахождения длины провода будем рассматривать прямоугольный треугольник, в котором провод является гипотенузой.
  2. Длина одного катета – 8 м, длина второго катета – (9 – 3) м.
  3. По теореме Пифагора находим длину провода:

L2 = 82 + (9 – 3)2 = 64 + 36 = 100

L = 10 м — длина провода.

Ответ: 10

 

Задача 8 (№ 8771) — Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4м и 9м

Условие

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4м и 9м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Решение

  1. Найдем площадь пола S1:

S1 = 4 х 9 = 36 м2

  1. Найдем площадь дощечки в квадратных метрах S2:

S2 = 0,1 х 0,25 = 0,025 м2

  1. Определяем, сколько необходимо дощечек. Для этого площадь пола делим на площадь 1 дощечки:

N = S1 : S2 = 36 : 0,025 = 1440 дощечек потребуется.

Ответ: 1440

Задача 8 (№ 8766) — Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2,5 км

Условие

Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2,5 км. Чему равно расстояние между городами А и В (в км), если на карте оно составляет 12 см?

Решение

Для нахождения расстояния между городами на местности умножаем масштаб карты на расстояние по карте:

L = 2,5 x 12 = 30 км – расстояние между городами.

Ответ: 30

Задача 8 (№ 8601) — Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м

Условие

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причем граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение

  1. Найдем площадь одного участка:

S1 = 20 х 30 = 600 м2

  1. На участке каждого садовода находится 1/2 часть пруда, которая по площади равна

S2 = 140 : 2 = 70 м2

  1. Осталось определить, какого площадь оставшейся части участка каждого садовода:

S = S1 — S2 = 600 – 70 = 530 м2 — площадь оставшейся части участка каждого садовода.

Ответ: 530

Задача 8 (№ 5616) — Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелка часов в 7:00?

Условие

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелка часов в 7:00?

Решение

  1. Часы имеет форму круга, поэтому полный оборот равен 360°.
  2. Циферблат разбит на 12 частей (12 часов).
  3. Разделим 360° на 12, тем самым узнаем, сколько составляет угол между соседними цифрами:

360° : 12 = 30°  — равен угол между соседними цифрами, которые образуют 1 часть.

  1. Мы видим на рисунке, что между минутной и часовой стрелкой 5 частей, тогда угол между ними равен

5 · 30° = 150° — угол между минутной и часовой стрелкой.

Ответ: 150°

Задача 8 (№ 3832) — Колесо имеет 15 спиц

Условие

Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образует две соседние спицы.

Решение

  1. Колесо образует угол, равный 360°.
  2. Разделим 360° на 15 спиц, тем самым узнаем, чему равен угол между соседними спицами:

360° : 15 = 24° — угол между соседними спицами.

Ответ: 24°

Задача 8 (№ 3821) — План местности разбит на клетки

Условие

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м х 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

  1. Площадь данного участка складывается из площади квадрата S1 и площади прямоугольного треугольника S2.
  2. S1 = 3 х 3 = 9 м2 – площадь квадратной части.
  3. S2 = 1/2 х 3 х 2 = 3 м2 – площадь части плана в виде прямоугольного треугольника.
  4. Общая площадь плана равна

S = S1 + S2 = 9 + 3 = 12 м2

Ответ: 12