Колодец с «журавлем», короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м

Задание

На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 1,5 м?

Решение

1. Для решения данной задачи будем рассматривать два треугольника AFD и BCD:

2. Данные треугольники являются подобными по трем углам. Из подобия следует:

ВD:АD = BC:AF
4:2 = BC:AF
ВС:AF = 4:2
ВС = 4:2*AF = 2AF

3. Конец короткого плеча подняли на 1,5 м, то есть AF уменьшилась на 1,5 м, получаем:

В₁С₁ = 2*(AF-1,5)
В₁С₁ = 2*AF-2*1,5

4. Осталось определить, на сколько опустился конец длинного плеча:

ΔL = ВС-В₁С₁ = 2AF-(2*AF-2*1,5) = 2AF-2AF+2*1,5 = 3

На 3 метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: 3