Условие
На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 1,5 м?
Решение
1. Для решения данной задачи будем рассматривать два треугольника AFD и BCD:
2. Данные треугольники являются подобными по трем углам. Из подобия следует:
ВD : АD = BC : AF
4 : 2 = BC : AF
ВС : AF = 4 : 2
ВС = 4 : 2 · AF = 2AF
3. Конец короткого плеча подняли на 1,5 м, то есть AF уменьшилась на 1,5 м, получаем:
В1 С1 = 2 (AF – 1,5)
В1 С1 = 2 AF – 2 · 1,5
4. Осталось определить, на сколько опустился конец длинного плеча:
ΔL = ВС — В1 С1 = 2AF – (2 AF – 2 · 1,5) = 2AF – 2AF + 2 · 1,5 = на 3 метра опустится конец длинного плеча.
Ответ: 3