Задача 8 (№ 8819) — На рисунке изображен колодец с «журавлем»

Условие

На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 1,5 м?

Решение

1. Для решения данной задачи будем рассматривать два треугольника AFD и BCD:

2. Данные треугольники являются подобными по трем углам. Из подобия следует:

ВD : АD = BC : AF

4 : 2 = BC : AF

ВС : AF = 4 : 2

ВС = 4 : 2 · AF = 2AF

3. Конец короткого плеча подняли на 1,5 м, то есть AF уменьшилась на 1,5 м, получаем:

В₁ С₁ = 2 (AF – 1,5)

В₁ С₁ = 2 AF – 2 · 1,5

4. Осталось определить, на сколько опустился конец длинного плеча:

ΔL = ВС — В₁ С₁ = 2AF – (2 AF – 2 · 1,5) = 2AF  – 2AF  + 2 · 1,5 =  на 3 метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: 3