Задание
Прямая у = -4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 5х — 6. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.
- Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
В задаче сказано, что прямая у = -4х + 11 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -4 (стоит перед х). - Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:
y‘ = (х2 + 5х — 6)‘
y‘ =(х2)‘ + (5х)‘ — 6‘ = 2х + 5
- Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к (-4) и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х + 5 = -4
2х = -4 — 5
2х = -9
х = -9/2 = -4,5 – абсцисса точки касания
Ответ: -4,5
2x+5=-4
2x=-4-5
2x=-9
x=-4,5
При переносе числа в противоположную сторону знак меняется.
В задании допустили ошибку, забыв об этом.
Благодарим за указанную ошибку и проявленный интерес к улучшению качества на сайте. Ошибка подтверждена и уже исправлена.