В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см

Задание

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V = h * S_осн = h * πr² = h * π * D² / 4

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:
   V₁ = 16 * π * D² / 4

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:
   V₂ = h * π * (2D)² / 4

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:
   16 * π * D² / 4 =  h * π * (2D)² / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (16 * π * D² / 4) / (π * (2D)² / 4)
h = 16 / 4 = 4
4 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 4