Сторона основания пирамиды 6, а боковое ребро равно √34.

Условие:

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно √34.

Решение

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата S, являющегося основание пирамиды со стороной a, на высоту h:

V = 1/3·S·h = 1/3·h·a·a

2. Сторона основания известна: а=6. Найдём высоту пирамиды h из прямоугольного треугольника АСВ (угол С — прямой)
3. СВ = 0,5 · d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды).

d = √2·a, где а — сторона квадрата (сторона основания)

Тогда СВ = 0,5·√2·6 = 3√2

4. Высоту СА найдем по теореме Пифагора: ⇒ ⇒ CA = 4 ⇒ h = 4

5. Найдём объём пирамиды: V=1/3·4·6·6 = 48

Ответ: 48