Объем четырехугольной пирамиды, сторона 8

Задание

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковой ребро равно √41.

Решение:

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата S, являющегося основание пирамиды со стороной a, на высоту h:

V = 1/3·S·h = 1/3·h·a·a

Сторона основания известна: а = 8

2. Найдём высоту пирамиды h из прямоугольного треугольника АСВ (угол С — прямой)

СВ = 0,5·d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды)

d = √2·a, где а — сторона квадрата (сторона основания)

Тогда СВ = 0,5·√2·8 = 4√2

3. Высоту СА найдем по теореме Пифагора:

CA² = AB²-CB²
CA²=√41²-(4√2)²
41-32=9
CA=3
h=3

4. Найдём объём пирамиды: V = 1/3·3·8·8 = 64

Ответ: 64