Задача 13 (№ 5470) — Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Условие

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

5469

Решение

  1. Для решения данной задачи будем использовать формулу нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна произведению длины на ширину: V = h · Socн = h · a · b.

  1. Разобьём данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда (красной пунктирной линией показано, как можно разбить). Получили большой V1 и маленький V2 параллелепипеды. Найдем их объемы отдельно, а потом сложим, тем самым найдем объем всего многогранника.
  2. V1 = 4 1 · 1 = 4 см3
  3. V2 = 2 4 · 2 = 16 см3
  4. V = V1 + V2 = 4 + 16 = 20 см3 – объем исходного многогранника.

Ответ: 20

Adblock detector