В сосуде в форме конуса уровень жидкости достигает 1/4 высоты, объем 100 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объем жидкости равен 100 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

1706

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V = 1/3*h*Socн = 1/3*h*π*(D/2)2

  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
  • объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/4 высоты – Vмен,
  • объем конуса, наполненный доверху – Vбол
  1. Нам известно, что высота большего конуса в 4 раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше, чем основание большего.

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 4 раза, так как высота треугольника АSВ в 4 раза больше высоты треугольника А.

  1. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3*h*π*(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3*h/4*π*(D/2/4)2 = (1/3*h*π*(D/2)2)/(4*16) = Vбол/64 = 100 мл

  1. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол/64 = 100 мл

Vбол = 100*64 = 6400 мл

  1. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

Vбол*Vмен = 6400*100 = 6300 мл необходимо долить.

Ответ: 6300

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector