В сосуде в форме конуса уровень жидкости 1/2, объем 90 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение

Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V = 1/3*h*S_ocн = 1/3*h*π*(D/2)².

1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2  высоты – V_мен,
• объем конуса, наполненный доверху – V_бол

3. Нам известно, что высота большего конуса в два раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.
4. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в два раза, так как высота треугольника АSВ в два раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.
5. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_бол = 1/3*h*π*(D/2)²

6. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_мен = 1/3*h/2*π*(D/2/2)² = (1/3*h*π*(D/2)²)/(2*4) = V_бол/8 = 90 мл

7. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

V_бол/8 = 90 мл
V_бол = 90*8 = 720 мл

8. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

V_бол-V_мен = 720-90 = 630 мл необходимо долить.

Ответ: 630 мл