Задача 13 (№ 1691) — Две кружки имеют форму цилиндра

Условие

Две  кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза выше  второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра (так как две кружки имеют форму цилиндра):

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · S_осн = h · π · r² = h · π ·D² / 4

2. Найдем объем второй кружки (которая ниже):

V₂ = h · π ·D² / 4

3. Найдем объем первой кружки:

V₁ = 1,5h · π ·(1/3D)² / 4

4. Осталось найти, во сколько объём первой кружки меньше объёма второй:

V₂ / V₁ = h · π ·D² / 4 : (1,5h · π ·(1/3D)² / 4) = в 6 раз объём первой кружки меньше объёма второй.

Ответ: 6