Архивы категории: Задание 13 (Базовый уровень)

Задача 13 (№ 1681) — Даны две кружки цилиндрической формы

Условие

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

1680

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра (так как две кружки имеют форму цилиндра):

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем первой кружки (которая ниже):

V1 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем второй кружки:

V2 = 4h · π ·(1,5D)2 / 4

  1. Осталось найти, во сколько объем первой кружки меньше второй:

V2 / V1 = 4h · π ·(1,5D)2 / 4  :  (h · π ·D2 / 4) = в 9 раз объем первой кружки меньше объема большой.

Ответ: 9

 

Задача 13 (№ 9590) — Ступени лестницы покрасили в темный цвет, как показано на рисунке

Условие

Ступени лестницы покрасили в темный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступени равна 30 см, высота – 15 см, а ширина – 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Лестница, Ступени лестницы

Решение

  1. Найдем площадь вертикальных составляющих ступеней:

Sв = 5 · (15 · 90) = 6750 квадратных сантиметров.

  1. Найдем площадь горизонтальных составляющих ступеней:

Sг = 4 · (30 · 90) = 10800 квадратных сантиметров.

  1. Осталось найти площадь всей окрашенной поверхности ступеней лестницы:

S = Sв + Sг = 6750 + 10800 = 17550 квадратных сантиметров площадь всей окрашенной поверхности лестницы.

Ответ: 17550 квадратных сантиметров

Задача 13 (№ 9580) — Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 32 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 3 м = 300 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 300 · 32 = 9600 см2

Ответ: 9600

Задача 13 (№ 5701) — В бак, имеющий форму правильной четырехугольной прямой призмы

Условие

В бак, имеющий форму правильной четырехугольной прямой призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

налито 5 литров воды, В бак, имеющий форму, правильной четырехугольной прямой призмы, четырехугольной прямой призмы, налито 5 литров

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема прямой призмы:

Объем прямой призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

V = h · Sосн

  1. Найдем площадь основания призмы:

S = 20 · 20 = 400 см2

  1. Тогда объем детали равен объему поднятой жидкости:

V = h · Sосн = 10 · 400 = 4000 см3

Ответ: 4000

Задача 13 (№ 5599) — Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см х 30 см х 40 см

Условие

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

форму прямоугольного параллелепипеда, Аквариум, Аквариум имеет форму

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда  равен произведению его высоты, длины и ширины:

V = a · b · h

  1. Тогда объем аквариума равен:

V = 60 · 40 · 30 = 72000 см3

  1. Переведём объем аквариума из сантиметров кубических в литры (в одном литре 1000 кубических сантиметров):

V = 72000 см3: 1000 = 72 литра объем аквариума

Ответ: 72 литра

Задача 13 (№ 5591) — Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров

Условие

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объем этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Высота бака, Высота бака цилиндрической формы

Решение

  1. Так как бак цилиндрической формы, поэтому для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра  равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · Sосн

  1. Тогда объем бака равен:

V = h · Sосн = 40 · 150 = 6000 квадратных сантиметров.

  1. Переведём объем бака из сантиметров кубических в литры (в одном литре 1000 кубических сантиметров):

V = 6000 см3 : 1000 = 6 литров

Ответ: 6 литров

Задача 13 (№ 5586) — В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 квадратных сантиметров

Условие

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

5 литров воды, 2 литра, 10 литров, налито 5 литров, 5 литров, В бак, имеющий форму цилиндра, площадь основания, деталь, цилиндр, объём

Решение

  1. Так как бак имеет цилиндрическую форму, поэтому для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра  равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · Sосн

  1. Объем детали равен объему поднятой жидкости на высоту h = 10 см:

V = h · Sосн = 10 · 80 = 800 кубических сантиметров

Ответ: 800 кубических сантиметров

Задача 13 (№ 5582) — Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Условие

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Задача 13 (№ 5582) - Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Решение

  1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.
  2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = ав).
  3. Ширина скатов известна. Она равна а = 7 метров.
  4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

в = 5 метров.

  1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (7 · 5) = 2 · 35 = 70 м2 рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Ответ: 70

Задача 13 (№ 5578) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 20 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (20 · 20)  = 5 · 400 = 2000 см2

Ответ: 2000

Задача 13 (№ 5568) — Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Условие

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 13 (№ 5568) - Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Решение

  1. Площадь поверхности данной детали равна сумме площадей её граней (для удобства грани будем разбивать на прямоугольники):
  2. Площадь верхней / нижней грани равна:

Sверх  = Sниз = 6 · 4 + 2 · 2 + 2 · 2 = 24 + 4 + 4 = 32 квадратных сантиметра.

  1. Площадь передних граней равна:

Sперед = 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 квадратных сантиметров.

  1. Площадь задней грани равна:

Sзадняя = 1 · 6 = 6 квадратных сантиметров.

  1. Площадь боковых граней равна:

Sбок1 = Sбок2 = 1 · 6 = 6 квадратных сантиметров.

  1. Осталось найти площадь поверхности всей детали:

S = Sверх + Sниз + Sперед + Sзадняя + Sбок1 + Sбок2   = 32 + 32 + 10 + 6 + 6 + 6 = 92 квадратных сантиметра.

Ответ: 92 квадратных сантиметра

Adblock detector