Деталь имеет форму многогранника, все углы прямые, найдите площадь поверхности

Задание

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

1. Площадь поверхности данной детали равна сумме площадей её граней (для удобства грани будем разбивать на прямоугольники):

Площадь верхней / нижней грани:
S_верх  = S_низ = 6*4+2*2+2*2 = 24+4+4 = 32 квадратных сантиметра.

Площадь передних граней:
S_перед = 1*2+1*2+1*2+1*2+1*2 = 2+2+2+2+2 = 10 квадратных сантиметров.

Площадь задней грани:
S_задняя = 1*6 = 6 квадратных сантиметров.

Площадь боковых граней:
S_бок1 = S_бок2 = 1*6 = 6 квадратных сантиметров.

2. Осталось найти площадь поверхности всей детали:
   S = S_верх + S_низ + S_перед + S_задняя + S_бок1 + S_бок2   = 32+32+10+6+6+6 = 92 квадратных сантиметра.

Ответ: 92