Задача 13 (№ 5568) — Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Условие

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 13 (№ 5568) - Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника

Решение

  1. Площадь поверхности данной детали равна сумме площадей её граней (для удобства грани будем разбивать на прямоугольники):
  2. Площадь верхней / нижней грани равна:

Sверх  = Sниз = 6 · 4 + 2 · 2 + 2 · 2 = 24 + 4 + 4 = 32 квадратных сантиметра.

  1. Площадь передних граней равна:

Sперед = 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 + 1 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 квадратных сантиметров.

  1. Площадь задней грани равна:

Sзадняя = 1 · 6 = 6 квадратных сантиметров.

  1. Площадь боковых граней равна:

Sбок1 = Sбок2 = 1 · 6 = 6 квадратных сантиметров.

  1. Осталось найти площадь поверхности всей детали:

S = Sверх + Sниз + Sперед + Sзадняя + Sбок1 + Sбок2   = 32 + 32 + 10 + 6 + 6 + 6 = 92 квадратных сантиметра.

Ответ: 92 квадратных сантиметра

Adblock detector