В параллелограмме ABCD AB=35, AC=42, найдите BD

Задание

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB=35, AC=42. Найдите BD.

Решение

1. Если в параллелограмме диагонали являются так же биссектрисами, то это значит, что параллелограмм является ромбом

2. Рассмотри треугольник АОВ (О – точка пересечения диагоналей). Данный треугольник прямоугольный, так как диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. В данном треугольнике
   АВ=35 (по условию);
   АО=АС/2=42/2=21, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам;
   По теореме Пифагора найдем ВО:
   ВО2=АВ2-АО2=352-212 = (35-21)(35+21)=14*56=784
   ВО=28
3. Найдем BD:
   ВD=2ВО=228=56

Ответ: 56