Банк заданий

Задание Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может […]

Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр? Ответ: 11

Задание Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Предположим, что N / (a+b+c) = 81 N = 81(a+b+c) Следовательно, N делится на 81, следовательно, его можно представить в виде N = 81 * к, где к -некоторое натуральное число и k = […]

Задание Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20? Решение Пусть число N = 100a + 10b + c, где а,b,c — число сотен, десятков и единиц соответственно, следовательно, они могут принимать натуральные значения от 0 до 9 (только a не […]

Задание Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться. Решение Решим по формуле Q = MN — формула числа размещений с повторениями. Q — Количество слов (число размещений в общем случае) M — Количество символов N — Длина слова Q = 43 = 64 […]

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Ответ: 0,025.

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стёкол, вторая – 60%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Ответ: 0,016.