Задание
Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20?
Решение
Пусть число N = 100a + 10b + c, где а,b,c — число сотен, десятков и единиц соответственно, следовательно, они могут принимать натуральные значения от 0 до 9 (только a не может быть равно 0).
Предположим, что
N / (a+b+c) = 20
10(8a — b) = 19c
Пусть 8a = b, откуда, так как a, b — цифры, то а = 1 и b = 8. Тогда 10(8a — b) = 0, следовательно, 19c = 0, откуда c = 0. Таким образом, получили число 180.
Проверкой убеждаемся, что действительно 180 : (1 + 8 + 0) = 20.
Ответ: да.
