Задание
Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?
Предположим, что N / (a+b+c) = 81
N = 81(a+b+c)
Следовательно, N делится на 81, следовательно, его можно представить в виде N = 81 * к, где к -некоторое натуральное число и k = a + b + c. Заметим, что так как N — трехзначное число, то 81 * к <= 999, откуда к <= 12.
Из того, что N делится на 81, можно сделать вывод, что N делится на 9. Следовательно, сумма его цифр должна делиться на 9. Но так как сумма его цифр равна k, а k < 12, то k = 9.
Следовательно, N = 9 * 81 = 729. Но у числа 729 сумма цифр не равна 9, следовательно, 729 не подходит. Так как это был единственный возможной вариант, то ответ: нет.
Ответ: нет.
